Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?
Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?
Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).
Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên ℝ.
a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.
b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?
c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?
Chứng minh rằng F(x) = e2x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x + 1 trên ℝ.
a) Giải thích tại sao \(\int0dx=C\) và \(\int1dx=x+C\).
b) Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left(x\right)=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\left(\alpha\ne-1\right)\). Từ đó, tìm \(\int x^{\alpha}dx\).
Tìm:
a) \(\int x^4dx;\) b) \(\int\dfrac{1}{x^3}dx;\) c) \(\int\sqrt{x}dx\left(x>0\right).\)
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.
b) Từ đó, tìm \(\int\cos xdx,\int\sin xdx,\int\dfrac{1}{\cos^2x}dx\) và \(\int\dfrac{1}{\sin^2x}dx\).
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn \(F\left(0\right)+F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0\)
a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y=e^x,y=\dfrac{a}{\ln a}\) với a > 0, a ≠ 1.
b) Từ đó, tìm \(\int e^xdx\) và \(\int a^xdx\) (a > 0, a ≠ 1).
Tìm:
a) \(\int3^xdx;\) b) \(e^{2x}dx\).