Cho góc lượng giác có số đo bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\)
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.
b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.
Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Luyện tập 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 10-13)
Thảo luận (1)
Luyện tập 6 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 10-13)
Sử dụng máy tính cầm tay để:
a) Tính: \(\cos \frac{{3\pi }}{7};\tan ( - {37^ \circ }25')\)
b) Đổi \({179^ \circ }23'30''\)sang rađian;
c) Đổi \(\frac{{7\pi }}{9}\)(rad) sang độ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\cos \frac{{3\pi }}{7} = 0,22252\); \(\tan ( - {37^ \circ }25') = 0,765018\)
b) \(179^o23'30"\approx3,130975234\left(rad\right)\)
c) \(\frac{{7\pi }}{9} = {140^ \circ }\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 6 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16)
a) Dựa vào định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của \(\tan \alpha \), hãy tính \(1 + {\tan ^2}\alpha \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác. Ta có:
OK = MH = \(\sin \alpha \)
OH = KM = \(\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{H^2} + M{H^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \end{array}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 7 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16)
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)nên \(\sin \alpha > 0\). Mặc khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 7 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16)
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa cos ( - alpha ) và cos alpha ; sin ( - alpha )và sin alpha b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan ( - alpha ) và tan alpha ; cot ( - alpha ) và cot alpha
Đọc tiếp
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa \(\cos ( - \alpha )\) và \(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)và \(\sin \alpha \)
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: \(\tan ( - \alpha )\) và \(\tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\) và \(\cot \alpha \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hai điểm M và N đối xứng nhau qua hệ trục Oxy.
Suy ra
\(\cos ( - \alpha )\)=\(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)= \( - \sin \alpha \)
b) Ta có:
\(\tan ( - \alpha )\) =\( - \tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\)\( - \cot \alpha \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 8 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16)
Tính: a) \(\sin ( - {675^ \circ })\) b) \(\tan \frac{{15\pi }}{4}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\sin ( - {675^ \circ }) = \sin ({45^ \circ } - {2.360^ \circ }) = \sin {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \frac{{15\pi }}{4} = \tan \left( {3\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16)
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:B(t) 80 + 7.sin frac{{pi t}}{{12}}Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:a) 6 giờ sáng b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa d) 8 giờ tối
Đọc tiếp
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:
\(B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\)
Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:
a) 6 giờ sáng b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa d) 8 giờ tối
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) t = 6
\( \Rightarrow B(6) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 6}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{\pi }{2} = 87\)
b) t=10,5
\( \Rightarrow B(10,5) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 10,5}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{7\pi }}{8} = 82,67878\)
c) t=12
\( \Rightarrow B(12) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 12}}{{12}} = 80 + 7.\sin \pi = 80\)
d) t = 20
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B(20) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 20}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{5\pi }}{3} = 80 + 7.\sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\pi - \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 80 - 7.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1.1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 16)
Hoàn thành bảng sau:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Ta có:
1, \({15^0} = 15.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = \frac{\pi }{{12}}\).
2, \(\frac{{3\pi }}{8} = \frac{{3\pi }}{8}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = 67,{5^0}\)
3, \({0^0} = 0.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = 0\)
4, \({900^0} = 900.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = 5\pi \)
5, \( - \frac{{7\pi }}{{12}} = \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right).{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {105^0}\)
6, \( - \frac{{11\pi }}{8} = - \frac{{11\pi }}{8}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = 247,{5^0}\)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 1.2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 16)
Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:
a) \(\frac{\pi }{{12}}\);
b) \(1,5\);
c) \({35^0}\);
d) \({315^0}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(l = R\alpha = 20.\frac{\pi }{{12}} = \frac{{5\pi }}{3}\)
b) \(l = R\alpha = 20.1,5\pi = 30\pi \)
c) Đổi \({35^0} = 35.\frac{\pi }{{180}} = \frac{7\pi }{36}\)
\(l = R\alpha = 20.\frac{7\pi }{36} = \frac{35\pi }{9}\)
d) Đổi \({315^0} = 315.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}\)
\(l = R\alpha = 20.\left( {\frac{{7\pi }}{4}} \right) = 35\pi \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1.3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 16)
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{2\pi }}{3}\); b) \( - \frac{{11\pi }}{4}\); c) \({150^0}\); d) \( - {225^0}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(\frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\). Ta chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Khi đó điểm \({M_2}\) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{3}\).
b) Ta có \( - \frac{{11\pi }}{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 1} \right).2\pi \). Do đó điểm biểu diễn bởi góc \( - \frac{{11\pi }}{4}\) trùng với góc \( - \frac{{3\pi }}{4}\) và là điểm \({M_3}\).
c) Ta có \(\frac{{150}}{{180}} = \frac{5}{6}\). Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó P là điểm biểu diễn bởi góc \({150^0}\)
d) Ta có \( - {225^0} = - {180^0} - {45^0}\). Do đó điểm biểu diễn N là điểm biểu diễn bởi góc \( - {225^0}\)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
