Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Trong thiết kế logo ở Hình 1, đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là gì?

Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không.

Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).

a) Các đoạn thẳng OA, OB, OC có bằng nhau không?

b) Đặt R = OA. Đường tròn (O;R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC hay không?

Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.

Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).

a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính AM theo a.

d) Tính OA theo a.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.

Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).

Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?