§1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 (độ) đến 180 (độ)

Bài 1 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :

+ + = 1800 => = -1800 - ( + )

và ( + ) là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[1800 - ( + )] = sin (B + C)

b) cosA = cos[1800 - ( + )] = -cos (B + C)

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

Ta có = 2α => Trong tam giác OKA có:

AK = OA.sin. => AK = a.sin2α

OK =OA.cos. => OK = a.cos2α

     O A B H K

 

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: sin 1050 = sin(1800-1050) => sin 1050= sin 750

b) cos1700= -cos(1800-1700) => cos1700 = -cos100

c) cos1220 = -cos(1800-1220) => cos1220 = -cos580

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα; =

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP2+ PO2 = OM2 => cos2 α + sin2 α = 1
O x y M P Q

 

 

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

Ta có sin2x + cos2x = 1 => sin2x = 1 - cos2x

Do đó P = 3sin2x + cos2x = 3(1 - cos2x) + cos2x

=> P = 3 - 2cos2x

Với cosx = => cos2x = => P= 3 - =

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 40)

Hướng dẫn giải

A B C D B' O
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\right)=cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB'}\right)=cos\widehat{CAB'}=cos135^o\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(sin\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=sin90^o=1\) do \(AC\perp BD\).
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=cos180^o=-1\) do hai véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.

 

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (2)

Bài 2.1 (SBT trang 81)

Hướng dẫn giải

a) \(0< \alpha< 90^o\)
b) \(90^o< \alpha< 180^o\)
c) \(0< \alpha< 90^o\)
d) \(90^o< \alpha< 180^o\)

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 2.2 (SBT trang 81)

Hướng dẫn giải

a) \(sin120^o=sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2};cos120^o=-cos60^o=-\dfrac{1}{2}\);
\(tan120^o=-\sqrt{3};cot120^o=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\).
b) \(sin150^o=sin30^o=\dfrac{1}{2};cos150^o=-cos30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
\(tan150^o=-tan30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(cot150^o=-cot30^o=-\sqrt{3}\).
c)\(sin135^o=sin45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2};cos135^o=-cos45^o=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(tan135^o=-tan45^o=-1\); \(cot135^o=-1\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 2.3 (SBT trang 81)

Hướng dẫn giải

a)
\(2sin30+3sin45^o-sin60^o=2.\dfrac{1}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\).
b)\(2cos30^o+3sin45^o-cos60^o=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-1}{2}\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 2.4 (SBT trang 81)

Hướng dẫn giải

a)
\(4a^2cos^260^o+2ab.cos^2180^o+\dfrac{4}{3}cos^230^o\)
\(=4a^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2ab.\left(-1\right)^2+\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)
\(=4a^2.\dfrac{1}{4}+2ab+\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}\)
\(=a^2+2ab+1\).
b)
\(\left(asin90^o+btan45^o\right)\left(acos0^o+bcos180^o\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)