áp dụng BĐT Cauchy ta có;
xy ≤ [(x + y)/2]² = 1. (dấu = xảy ra khi x = y = 1)
2xy. (x² + y²) ≤ [(2xy + x² + y²)/2]² = [(x + y)²/2]² = 2² = 4
(dấu = xảy ra khi x² + y² = 2xy → (x - y)² = 0 → x = y = 1)
nhân theo vế => xy.2xy(x² + y²) ≤ 1.4 = 4
=> 2x²y²(x² + y²) ≤ 4
=> bieu thuc ≤ 2. → đpcm
dấu = xảy ra khi x = y = 1.
Vay Max bieu thuc=2 khi x=y=1
cmr 2 căn bậc hai của x phần x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với x lớn hơn hoặc bằng 0
chox,y >0 thỏa mãn x+2y>5.Tìm giá trị nhỏ nhất của H= \(x^2+2y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{24}{y}\)
Tìm các nghiệm nguyên (x, y)
5x2+y2-2xy+2x-2y-4=0
x2+2y2+3xy-2x-4y-5=0
x2+xy+y2=x2y2
x(x+1)(x+2)(x+3)=Y2
X2+2Y2+3xy-x-y+3=0
Cho x >0; y> 0 thỏa mãn \(x^2+y^2\le x+y\)
CMR \(x+3y\le2+\sqrt{5}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
a, (x,y>0 thỏa mãn xy=6)
Q= 2/x + 3/y + 6/(3x+2y)
b, ( x,y,z<1 thỏa mãn x³+y³+z³=3/(2√2) )
P= x² / √(1-x²) + y² / √(1-y²) + z² / √(1-z²)
Giải hệ PT:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)y^2-4y^2+y+1=0\\xy+x^2y^2+x^3y^3-y^3+1=0\end{matrix}\right.\)
Cho 0<x<1; 0<y<1. CMR:
\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y,z\(\in\)R và \(x^2+2y^2+2x^2z^2+y^2z^2+3x^2y^2z^2=9\)
CMR:\( | xyz|=1 \)
Rút gọn
căn bậc 2 x^2y nhân căn bậc 2 của x^3y chia căn bậc 2 của x/y (x>0,y>0)
