Question

Xác định số cách chọn bộ 5 số từ tập 18 số nguyên dương đầu tiên sao cho 2 số bất kỳ trong 5 số được chọn có hiệu số giữa số lớn và số bé lớn hơn hoặc bằng 2

Answer 1

Tớ làm bừa thui :( Nghĩ gì làm nấy nên ko chắc đâu nha, anh Nguyễn Việt Lâm rảnh thì check hộ em nhó :)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\)

* \(b-a\ge2\)

a=1 => b=[3;9] => 1 cách chọn a, 7 cách chọn b, 9 cách chọn c, 9 cách chọn d, 9 cách chọn e=> 1.7.9.9.9= 5103 (cách)

a=2 => b=[4;9] => 1 cách chọn a, 6 cách chọn b, 9 cách chọn c....=> có 1.6.9.9.9=4374 (cách)

a=3-> b=[5;9] => 1.5.9.9.9=3645 (cách)

a=4-> b=[6;9]=> 1.4.9.9.9=2916 (cách)

a= 5-> b=[7;9]=> 1.3.9.9.9=2187 (cách)

a= 6-> b= [8;9]=> 1.9.9.9.2=1458(cách)

a=7-> b=9 => 9.9.9.1= 729(cách)

===> có tổng cộng 20412 (cách)

Tương tự còn 19 trường hợp như vầy nữa, bao gồm a-b;a-c;a-d;a-e;b-c;b-d;b-c;......

Tổng cộng tất tần tật là \(\Rightarrow20.20412=408240\) (cách)