Question

-X^3 - 3X^2 +4 -3m=0 tìm m để có 2 nghiệm phân biệt. giúp với ạ

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(-x^3-3x^2+4-3m=0\Leftrightarrow 3m=-x^3-3x^2+4=f(x)\)

Nhận xét: Số nghiệm của pt \(f(x)-3m=0\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(x)=-x^3-3x^2+4\) với đường thẳng \(y=3m\)

Ta có:

\(f(x)=-x^3-3x^2+4\Rightarrow f'(x)=-3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0;-2\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(f(0)=4=f_{CĐ}\)

\(f(-2)=0=f_{CT}\)

Khi đó ta có thể vẽ được đồ thị hàm số $f(x)$

Dựa vào đồ thị, để đường thẳng \(y=3m\) cắt \(f(x)\) tại hai điểm phân biệt thì :

\(\left[{}\begin{matrix}3m=f_{CĐ}=4\\3m=f_{CT}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\m=0\end{matrix}\right.\)