ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}\right)^2=\left(2\sqrt{3x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+3+4\sqrt{x+3}\sqrt{x}+4x=4.\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+3+4\sqrt{x^2+3x}=12x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+3x}=7x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(4\sqrt{x^2+3x}\right)^2=\left(7x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16\left(x^2+3x\right)=49x^2+14x+1\)
\(\Leftrightarrow16x^2-48x-49x^2-14x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-23x^2-62x-1=0\)
\(\Leftrightarrow23x^2+62x+1=0\)
\(\Delta'=31^2-23=938>0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-31+\sqrt{938}}{23}\) (loại)
\(x_2=\dfrac{-31-\sqrt{938}}{23}\) (loại)
Vậy \(S=\varnothing\)
