Đặt \(\begin{cases}x^2=a\left(a\ge0\right)\\y^2=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\), khi đó ta có:
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và \(a^2b^2=81\). Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\left(1\right)\)
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\) thay vào \(a^2b^2=81\) ta có:
\(\left(9b\right)^2\cdot b^2=81\Rightarrow81\cdot b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\) (b\(\ge\)0)
Suy ra \(a=9b=9\cdot1=9\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=9\\y^2=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm3\\y=\pm1\end{cases}\)
