Question

\(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)

a. CM phương trình vô nghiệm với mọi m

b. Tìm m để pt có 2 nghiệ, x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cnahj huyền bằng 5

Answer 1

\(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) (1)

Câu a:

Xét \(\Delta=\left(m^2+10m+25\right)-4\left(3m+6\right)\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

⇒ (1) có nghiệm với mọi m.

Câu b:

Theo định lí Viète \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, ta có: \(x_1^2+x_2^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12-25=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+6\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=2\end{matrix}\right.\)