\(\left|x\right|+\left|x+3\right|=7x+1\) (1)
Nếu \(x>0\)
\(\left|x\right|=x\)
\(\left|x+3\right|=x+3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có dạng:
\(x+\left(x+3\right)=7x-1\)
\(\Leftrightarrow-5x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\) (Thỏa mãn)
Nếu \(x< -3\)
\(\left|x\right|=-x\)
\(\left|x+3\right|=-x-3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có dạng:
\(-x+\left(-x-3\right)=7x-1\)
\(\Leftrightarrow-9x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{9}\) (Không thỏa mãn)
Nếu \(-3\le x\le0\)
\(\left|x\right|=-x\)
\(\left|x+3\right|=x+3\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:
\(-x+\left(x+3\right)=7x-1\)
\(\Leftrightarrow-7x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{7}\) (Không thỏa mãn)
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{4}{5}\right\}\)
\(\left|x-2\right|-\left|2x+5\right|=-3x\) (2)
Nếu \(x< 2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\)
\(\left|2x+5\right|=-2x-5\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:
\(\left(2-x\right)-\left(-2x-5\right)=-3x\)
\(\Leftrightarrow2-x+2x+5=-3x\)
\(\Leftrightarrow4x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{4}\) (Thỏa mãn)
Nếu \(x>2,5\)
\(\left|x-2\right|=x-2\)
\(\left|2x+5\right|=2x+5\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:
\(\left(x-2\right)-\left(2x+5\right)=-3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x-5=-3x\)
\(\Leftrightarrow2x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\) (Thỏa mãn)
Nếu \(2< x< 2,5\)
\(\left|x-2\right|=x-2\)
\(\left|2x+5\right|=2x+5\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:
\(\left(x-2\right)-\left(2x+5\right)=-3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x-5=-3x\)
\(\Leftrightarrow2x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\) (Không thỏa mãn)
Vậy phương trình (2) có tập nghiệm: \(S=\left\{\dfrac{-7}{4};\dfrac{7}{2}\right\}\)
