Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ergerjhesu

Với các số thực x,y thỏa mãn: \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

Tìm GTLN của biểu thức P=x+y

Phương An
19 tháng 10 2017 lúc 22:20

\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x+6+y+6\right)\) (áp dụng bđt Cauchy Shwarz)

\(=2\left(x+y\right)+24\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-24\le0\)

Đặt \(x+y=m\)

\(\Rightarrow m^2-2m-24\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le6\)

\(\Rightarrow Max_P=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=3\)


Các câu hỏi tương tự
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Ngoc Anh Vu
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguị Ngọc Bích
Xem chi tiết
Trương Thanh Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Phát
Xem chi tiết
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết