Question

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)

Tính giá trị của biểu thức:

B=\(\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}\)

Answer 1

\(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2013}-\sqrt{y-2013}+x^3-y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2013}+\sqrt{y-2013}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2013}+\sqrt{y-2013}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}=1\)