Nếu \(a\le0\) thì chỉ có số 0 là thỏa mãn (vì nếu \(a< 0\) thì \(\sqrt{a}\) vô nghĩa)
Vậy \(a=0\)
1)
\(9a-6\sqrt{a}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\sqrt{0}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\cdot0+5>0\\ \Leftrightarrow0-0+5>0\\ \Leftrightarrow5>0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, vậy bất đẳng thức đầu tiên đúng
Vậy \(9a-6\sqrt{a}+5>0\left(đpcm\right)\)
Câu 2,3 tương tự
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
Câu 1: Cho biểu thức: P = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}\)- \(\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}\) + \(\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\) với a lớn hơn hoặc bằng 0, a # 4
a) Rút gọn P
b) Tìm a sao cho P < 1
c) Tìm a để P = \(\sqrt{2012}\)
Câu 2: Cho biểu thức P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với x lớn hơn hoặc bằng 0, x # 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = \(\dfrac{1}{2}\)
c) CMR: P nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{2}{3}\)
Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)
Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:
\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:
a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)
Giai phương trình :
a) \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{10+\sqrt{5x}}=\sqrt{6}+2\)
c) \(\sqrt{x^2-16}-\sqrt{x-4}=0\)
d) \(x-6\sqrt{x}+5=0\)
e) \(\sqrt{x-3}>hoặc=7\)
g) \(\sqrt{x+1}< hoặc=3\)
a)cho a>b>0 chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)
giúp mk vs
Bài 2: phân tích các biểu thức sau thành tích
a) 5 + \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{33}+\sqrt{22}\)
c) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}\)
d) 10 + \(2\sqrt{10}\)
e) a - b với a, b \(\ge\) 0
f)a - 4 với a \(\ge\) 0
g) 3 - x
Bài 3: rút gọn các biểu thức
a) \(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a^2}{b^4}}\) a > 0 , b \(\ne\) 0
b) 2\(a^2\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}}\) với b <0
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
b) \(B=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right).\left(1-\frac{2}{a+1}\right)^2\) với \(a>0,a\ne1\)
Rút gọn: a) \(tan1^0.tan2^0.tam3^0....tan88^0.tan89^0\)
b)\(P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}}\)
thực hiện phép tính
a, \(5\sqrt{a}+6\sqrt{\dfrac{a}{4}}-a\sqrt{\dfrac{4}{a}}+\sqrt{5}\left(a>0\right)\)
b, \(\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}+\dfrac{8\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\)
Giải phương trình
a, \(\sqrt{1-4x+4x^2}-2=x\)
