Question

Viết số 72 thành tổng của 2 số mà BCNN của chúng có giá trị lớn nhất.

Answer 1

Viết 72 thành tổng 2 số, có các cách sau :

36 + 36, 35 + 37, 34 + 38, ..., 2 + 70, 1 + 71.

Ta thấy :

[36, 36] = 36, [35, 37] = 35.37, [34, 38] < 34.38, ...[2, 70] < 2.70, [1,71] = 1.71.

Ta sẽ chứng minh rằng 35.37 > 34.38 > ... > 2.70 > 1.71. Muốn vậy, chỉ cần chứng tỏ rằng nếu b > a thì ab > ( a - 1 )( b + 1 ). Thật vậy ta có :

(a - 1)(b + 1) = a(b + 1) - (b + 1) = ab + a - b - 1 = ab - (b - a) - 1 < ab.

Vậy [35, 37] có giá trị lớn nhất.