Lời giải:
Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là $a$ và $b$. Coi $a$ là số lớn hơn. Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. Khi đó, đặt:
$a=dx, b=dy$ thì $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau và $x>y$
BCNN $(a,b)=dxy$. Ta có:
$ab=dx.dy=d^2xy=2700$
$dxy=900(1)$
$\Rightarrow d=(d^2xy):(dxy)=2700:900=3$
Thay vào $(1)$ suy ra $xy=300=2^2.3.5^2$
Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau và $x>y$ nên: $(x,y)=(300,1); (25,12), (100,3); (75, 4)$
$\Rightarrow (a,b)=(900,3); (75, 36); (300,9); (225, 12)$
a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.
Ta có: ab = 2700 và [a,b] = 900
Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab
=> (a,b). 900 = 2700
=> (a,b) = 2700 : 900
=> (a,b) = 3
=> a = 3m và b = 3n [(m,n) = 1]
=> ab = 3m.3n = 9mn = 2700
=> mn = 2700 : 9
=> mn = 300
Mà (m,n) = 1 nên m = 1 và n = 300 hoặc ngược lại.
=> a = 3, b = 900 hoặc a = 900 , b = 3
Nhớ vote nha bn
a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.
Ta có: ab = 2700 và [a,b] = 900
Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab
=> (a,b). 900 = 2700
=> (a,b) = 2700 : 900
=> (a,b) = 3
=> a = 3m và b = 3n [(m,n) = 1]
=> ab = 3m.3n = 9mn = 2700
=> mn = 2700 : 9
=> mn = 300
Mà (m,n) = 1 nên m = 1 và n = 300 hoặc ngược lại.
=> a = 3, b = 900 hoặc a = 900 , b = 3
Nhớ vote nha bn
