Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần ....... Minh

Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tích chúng bằng 2700, BCNN của chúng bằng 900

Akai Haruma
15 tháng 3 2021 lúc 12:42

Lời giải:

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là $a$ và $b$. Coi $a$ là số lớn hơn. Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. Khi đó, đặt:

$a=dx, b=dy$ thì $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau và $x>y$

BCNN $(a,b)=dxy$. Ta có:

$ab=dx.dy=d^2xy=2700$

$dxy=900(1)$

$\Rightarrow d=(d^2xy):(dxy)=2700:900=3$

Thay vào $(1)$ suy ra $xy=300=2^2.3.5^2$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau và $x>y$ nên: $(x,y)=(300,1); (25,12), (100,3); (75, 4)$

$\Rightarrow (a,b)=(900,3); (75, 36); (300,9); (225, 12)$

 

🔥💖Kin👽
15 tháng 3 2021 lúc 12:34

a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có: ab = 2700 và [a,b] = 900

Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab

=> (a,b). 900 = 2700

=> (a,b) = 2700 : 900

=> (a,b) = 3

=> a = 3m và b = 3n [(m,n) = 1]

=> ab = 3m.3n = 9mn = 2700

=> mn = 2700 : 9

=> mn = 300

Mà (m,n) = 1 nên m = 1 và n = 300 hoặc ngược lại.

=> a = 3, b = 900 hoặc a = 900 , b = 3

Nhớ vote nha bn

a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có: ab = 2700 và [a,b] = 900

Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab

=> (a,b). 900 = 2700

=> (a,b) = 2700 : 900

=> (a,b) = 3

=> a = 3m và b = 3n [(m,n) = 1]

=> ab = 3m.3n = 9mn = 2700

=> mn = 2700 : 9

=> mn = 300

Mà (m,n) = 1 nên m = 1 và n = 300 hoặc ngược lại.

=> a = 3, b = 900 hoặc a = 900 , b = 3

Nhớ vote nha bn


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
Trần ....... Minh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
TRANG
Xem chi tiết
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
Kiệt Hero
Xem chi tiết
Kiệt Hero
Xem chi tiết
Anh Thư Trần
Xem chi tiết