Đường tròn đã cho có tâm \(I\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(5;-2\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)\) làm VTPT.
PT tiếp tuyến: \(1\left(x-5\right)+0\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\)