Question

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2\) + \(\left(y-2\right)^2\) = 9. Biết tiếp tuyến qua điểm K ( 3;6).

help me!

 

Answer 1

Lời giải:

Gọi PTTT đi qua $K(3;6)$ nên có dạng $(d):a(x-3)+b(y-6)=0(*)$ với $a^2+b^2\neq 0$
Gọi $I(1,2)$ là tâm đường tròn và $M$ là tiếp điểm của đường tiếp tuyến với đường tròn.

Ta có:

$IM=R=d(I,d)$

$\Leftrightarrow 3=\frac{|-2a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\Rightarrow 5a^2-7b^2-16ab=0$

$\Rightarrow a=\frac{8+3\sqrt{11}}{5}b$ hoặc $a=\frac{8-3\sqrt{11}}{5}b$

Thay vô $(*)$ rồi rút gọn thì:

PTTT là:

$\frac{8+3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54+9\sqrt{11}}{5}=0$

hoặc $\frac{8-3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54-9\sqrt{11}}{5}=0$