Để một đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ thì khoảng cách từ tâm đến 2 trục tọa độ phải bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tâm của đường tròn nằm trên phân giác của các góc phần tư hay tâm nằm trên đường thẳng \(y=x\) hoặc \(y=-x\) hay \(x-y=0\) hoặc \(x+y=0\)
a/ TH1: tâm nằm trên \(x-y=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;1\right)\)
\(R=\left|x_I\right|=\left|y_I\right|=1\)
Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)
TH2: tâm nằm trên \(x+y=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\frac{1}{5};\frac{1}{5}\right)\) \(\Rightarrow R=\frac{1}{5}\)
Phương trình: \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}\)
b/ TH1: tâm nằm trên \(x-y=0\Rightarrow I\left(a;a\right)\)
\(R=\left|a\right|=IA=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2\Rightarrow a=...\)
Làm biếng tính, bạn tự tính tiếp và cả TH sau nhé, tương tự cả thôi
