Question

Viết các số phức sau dưới dạng cực :

a)\(z_1=2i\)

b) \(z_2=-1\)

c) \(z_3=2\)

d) \(z_4=-3i\)

Và xác định Arg của chúng

Answer 1

a) Điểm \(P_1\left(0,2\right)\) thuộc phần dương trục tung, nên :

              \(r_1=2,\theta_1=\frac{\pi}{2};z_1=2\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)\)

             Arg\(z_1=\left\{\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in Z\right\}\)

b) Điểm \(P_2\left(-1,0\right)\) thuộc phần âm trục hoành, nên :

              \(r_2=1,\theta_2=\pi;z_2=\cos\pi+i\sin\pi\)

             Arg\(z_2=\left\{\pi+2k\pi\right\}\)

 c) Điểm \(P_3\left(2,0\right)\) thuộc phần dương trục hoành, nên :

              \(r_3=2,\theta_3=0;z_3=2\left(\cos0+i\sin0\right)\)

             Arg\(z_3=\left\{2k\pi,k\in Z\right\}\)

d) Điểm \(P_4\left(0,-3\right)\) thuộc phần âm trục tung, nên :

              \(r_4=3,\theta_4=\frac{3\pi}{2};z_4=2\left(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}\right)\)

             Arg\(z_4=\left\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in Z\right\}\)

Rõ ràng 

  \(1=\cos0+i\sin0;i=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\)

   \(-1=\cos\pi+i\sin\pi;i=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}\)