Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương :
a) \(3x-1=0\) và \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\)
b) \(x^2+3x-4=0\) và \(mx^2-4x-m+4=0\)
4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = ✓x -m - ✓6- 2x có tập xác định là 1 đoạn trên trục số.
13. Với giá trị nào của a thì 2 bpt (a+1)x - a +2 > 0 và (a+1)x -a +3>0 tương đương.
Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ ?
14. Với giá trị nào của m thì 2 bất phương trình (m+2)x < hoặc bằng m+1 và 3m(x-1)< hoặc bằng -x -1 tương đương.
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le\frac{18}{x^2-4x-4}\) có dạng \(S=[a;b)\)U\((c;d]\) với a,b là các số thực. Tính P = b + c
Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(3\left(\text{|x-1| +2-m}\right)=\text{|x - 1| + m - 5}\)
có nghiệm là:
Tìm giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+m\le0\\x^2-4x-6m\le0\end{matrix}\right.\)