Từmộtđiểm ở ngoàiđườngtròn (O) kẻtiếptuyến AB vớiđườngtròn (O) (B làtiếpđiểm). Gọi I làtrungđiểmcủađoạn AB, kẻtiếptuyến IM vớiđườngtròn (O) (M làtiếpđiểm).
a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giácvuông
b. Vẽđườngkính BC củađườngtròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳnghàng.
c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tínhđộdàiđoạnthẳng AM.
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác đó. Gọi Mo, No, Po lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC và BC với (O). Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+CN=BC
a) Chứng minh rằng : Góc PoMoNo = \(\frac{1}{2}\)( góc BAC + góc ABC )
b) Chứng minh rằng : tam giác OMN là tam giác cân
c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho MN ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a) Chứng minh AHv góc với BC tính độ dài ah nếu cho biết AB = 12 cm AC = 16 cm
b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O)
bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA< MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Gỉa sử MA=3cm, MB=4cm. Tính MH
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD=R^2
d) Chứng minh OC vuông góc AD
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK; lấy điểm I thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O)(I≠A,B). Gọi M là giao điểm của IK và BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành.
