Lời giải:
a)
Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ECD}=90^0$
Tứ giác $ABEF$ có $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^0$
$\Rightarrow ABEF$ là tứ giác nội tiếp
Hoàn toàn tương tự với tứ giác $CDFE$
b)
Vì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}=\widehat{EDF}(1)$
Vì $CDFE$ là tứ giác nội tiếp (đã cm tại phần a)
$\Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{ECF}=\widehat{EDF}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{ACF}$ nên $CA$ là tia phân giác góc $\widehat{BCF}$
(đpcm)
c)
Do tam giác $EFD$ vuông tại $F$ có trung tuyến ứng với cạnh huyền là $FM$ nên $FM=\frac{ED}{2}=EM$
$\Rightarrow \triangle MEF$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MFE}=\widehat{MEF}$
Ta có:
$\widehat{MFC}=\widehat{MFE}-\widehat{EFC}=\widehat{MEF}-\widehat{EDC}$
$=90^0-\widehat{FDB}-\widehat{BDC}$
\(=\frac{\text{sđc(AD)}}{2}-\frac{\text{sđc(AB)}}{2}-\frac{\text{sđc(BC)}}{2}=\frac{\text{sđc(CD)}}{2}=\widehat{CBM}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MC$ nên $BCMF$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)
