Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Hoàng

tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại E từ E vẽ EF vuông góc với AD

chứng minh tứ giác ABEF và CDEF nội tiếp

chứng minh CA là phân giác góc BCF

gọi M là trrung điểm DE chứng minh BCMF nội tiếp

Akai Haruma
28 tháng 5 2020 lúc 10:10

Lời giải:
a)

Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ECD}=90^0$

Tứ giác $ABEF$ có $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^0$

$\Rightarrow ABEF$ là tứ giác nội tiếp

Hoàn toàn tương tự với tứ giác $CDFE$

b)

Vì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}=\widehat{EDF}(1)$

Vì $CDFE$ là tứ giác nội tiếp (đã cm tại phần a)

$\Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{ECF}=\widehat{EDF}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{ACF}$ nên $CA$ là tia phân giác góc $\widehat{BCF}$

(đpcm)

c)

Do tam giác $EFD$ vuông tại $F$ có trung tuyến ứng với cạnh huyền là $FM$ nên $FM=\frac{ED}{2}=EM$

$\Rightarrow \triangle MEF$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MFE}=\widehat{MEF}$

Ta có:
$\widehat{MFC}=\widehat{MFE}-\widehat{EFC}=\widehat{MEF}-\widehat{EDC}$

$=90^0-\widehat{FDB}-\widehat{BDC}$

\(=\frac{\text{sđc(AD)}}{2}-\frac{\text{sđc(AB)}}{2}-\frac{\text{sđc(BC)}}{2}=\frac{\text{sđc(CD)}}{2}=\widehat{CBM}\)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MC$ nên $BCMF$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Akai Haruma
28 tháng 5 2020 lúc 10:14

Hình vẽ:
Tứ giác nội tiếp


Các câu hỏi tương tự
tuan anh le
Xem chi tiết
Tran Nguyen
Xem chi tiết
MINH MINH
Xem chi tiết
Mộc Ly Tâm
Xem chi tiết
Pose Black
Xem chi tiết
07.9B Hà Minh Đức
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
cao lâm
Xem chi tiết