Question

tứ giác ABCD có MA=MB,NB=ND.IA=IC,KB=KC.Nếu ABCD hình thang(AB//CD).C/m:a.MK<AB+CD/2,b.NI=DC-AB/2

Answer 1

a: Sửa đề; MK<(BA+BC)/2

Xét ΔBAC có

M,K lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MK là đường trung bình

=>MK=AC/2

hay MK<(BA+BC)/2

b: Lấy E là trung điểm của AD

Xét hình thang ABCD có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

nên EK là đường trung bình

=>\(EK=\dfrac{AB+CD}{2}\) và EK//AB//CD(1)

Xét ΔDAB có

E,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

nên EN Là dường trung bình

=>NE//AB và NE=AB/2(2)

Xét ΔCAB có

I,K lần lượt là trung điểm của CA và CB

nen IK là đường trung bình

=>IK//AB và IK=AB/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra E,N,I,Kthẳng hàng

=>NI=EK-EN-IK=(DC-AB)/2