Question

Từ 1 điểm A ở ngoài, đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm) A/ chứng minh OA là trung trực của BC B/Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh HA ×HO= HB×HC C/Đoạn thẳng OA cắt(O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Answer 1

Hình vẽ:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\) là đường trung trực của \(BC\)

b, Vì \(OA\) là đường trung trực của \(BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OBA\) vuông tại \(B,BH\perp OA\Rightarrow HA.HO=HB^2=HB.HC\)

c, \(\widehat{ABI}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Lại có \(\widehat{CBI}=\dfrac{1}{2}\widehat{COI}==\dfrac{1}{2}\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)

Mà \(AI\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp