Question

Trong tam giác ABC đường cao AH tạo với các cạnh AB, AC 2 góc sao cho BAH=2.CAH.Biết góc A =72 độ .Tính góc B và C

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Xét Δ ABC có: ACB + CAB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> ACB + ABC + 72^o = 180^o

=> ACB + ABC = 180^o - 72^o = 108^o

Vì AH là đường cao của Δ ABC nên \(AH\perp BC\)

Δ vuông ACH có: ACH + CAH = 90^o (1)

Δ vuông ABH có: ABH + BAH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ACH + CAH + ABH + BAH = 90^o + 90^o

=> 108^o + CAH + 2.CAH = 180^o

=> 3.CAH = 180^o - 108^o = 72^o

=> CAH = 72^o : 3 = 24^o

=> ACH = 90^o - 24^o = 66^o; ABH = 108^o - 66^o = 42^o

Vậy góc B = 42^o; góc C = 66^o