Question

Trong một đợt trông cây ,một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây.Số đó là số nhỏ nhất đem chia cho 3 dư 2,chia cho 4 dư 3,chia cho 5 dư4 ,chia cho 10 dư 9.Hỏi số cây trông là bao nhiêu?

Answer 1

Theo đầu bài, ta có:

 

x chia 3 dư 2 nên x – 2 chia hết cho 3. Do đó x – 2 + 3 = x + 1 cũng chia hết cho 3;

 

x chia 4 dư 3 nên x – 3 chia hết cho 4. Do đó x – 3 + 4 = x + 1 cũng chia hết cho 4;

 

x chia 5 dư 4 nên x – 4 chia hết cho 5. Do đó x – 4 + 5 = x + 1 cũng chia hết cho 5;

 

x chia 10 dư 9 nên x – 9 chia hết cho 10. Do đó x – 9 + 10 = x + 1 cũng chia hết cho 10.

 

Suy ra x + 1 là bội chung của 3, 4, 5 và 10.

 

Mà x nhỏ nhất nên x + 1 nhỏ nhất nên x + 1 là bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 5 và 10.

 

Ta có 3 = 3, 4 = 22, 5 = 5, 10 = 2.5.

 

Khi đó BCNN(3, 4, 5, 10) = 3.22.5 = 60.

 

Do đó x + 1 = 60. Suy ra x = 60 – 1 = 59 (thỏa mãn).

 

Vậy học sinh lớp 6B đã trồng được 59 cây.