Vì a chia cho 2 dư 1, nên a có dạng: a = 2k + 1 (với k là số nguyên).
Tương tự vì a chia cho 5 dư 4 nên a có dạng: a = 5m + 4 (với m là số nguyên).
Từ trên ta có:
2k + 1 = 5m + 4
<=> 2k - 5m = 3
Giả sử k = 5n + 4 (với n là số nguyên), thì:
2(5n + 4) - 5m = 3
<=> 10n - 5m = -5
<=> m - 2n = 1
=> tìm được cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình trên, ví dụ như (m, n) = (3, 2).
=> a = 5m + 4 = 5.3 + 4 = 19
=> a chia 10 dư 9.
a chia 2 dư 1 và a chia 5 dư 4
=>a lẻ và a chia 5 dư 4
=>a có chữ số tận cùng là 9
=>a chia 10 dư 9
a chia 2 dư 1 => a lẻ
Mà a chia 5 dư 4 => a= 5k+4 (k∈N)
+) Nếu k chẵn => 5k chẵn => a chẵn (mâu thuẫn)
=> k lẻ
=> k = 2m+ 1(m∈N)
=> a = 5(2m+1)+4
= 10m+5+9
=10m+9
Vậy a chia 10 dư 9.