Thay tọa độ của A vào cả 2 pt đường thẳng thấy đều không đúng
\(\Rightarrow\) hai đường thẳng đều không đi qua A
\(\Rightarrow\) Đó là phương trình hai cạnh BC và CD
Tọa độ C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+1=0\\4x+5y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;\frac{1}{5}\right)\)
Giả sử pt BC là \(3x-5y+1=0\)
Đường thẳng \(AB\perp BC\Rightarrow\) AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(5;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình AB:
\(5\left(x-2\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-1=0\)
Đường thẳng \(AD\perp CD\Rightarrow AD\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(5;-4\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(AD:\)
\(5\left(x-2\right)-4\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x-4y-22=0\)
\(AD=d\left(A;CD\right)=\frac{\left|4.2+5.\left(-3\right)-1\right|}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{8\sqrt{41}}{41}\)
\(AB=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|2.3-5\left(-3\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{11\sqrt{34}}{17}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=AD.AB=...\)
