Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC và M(4;-1), N(0;2), P(5;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Tọa độ điểm B là

Answer 1

M là trung điểm của BC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_M=8\\y_B+y_C=2\cdot y_M=-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=2\cdot x_N=0\\y_C+y_A=2\cdot y_N=4\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

P là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_P=10\\y_A+y_B=2\cdot y_P=6\end{matrix}\right.\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=8\\x_C+x_A=0\\x_A+x_B=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\\8-x_C-x_C=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-2\cdot x_C=10\\x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x_C=-2\\x_B=8-x_C\\x_A=-x_C\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\x_B=8-\left(-1\right)=9\\x_A=-\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_B+y_C=-2\\y_A+y_C=4\\y_A+y_B=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=-2-y_C\\y_A=4-y_C\\-2-y_C+4-y_C=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-2y_C=6\\y_B=-2-y_C\\y_A=4-y_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_C=-2\\y_B=-2-\left(-2\right)=-2+2=0\\y_A=4-\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(9;0)

Answer 2

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xB+xC=8\\xC+xA=0\\xA+xB=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xA=1\\xB=9\\xC=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}yB+yC=-2\\yC+yA=4\\yA+yB=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}yA=6\\yB=0\\yC=-2\end{matrix}\right.\)

=> B(9;0)