Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(4;1), C(0;-3). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\)

Phương trình BC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

Phương trình AH qua A và vuông góc BC:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(2;-2\right)\Rightarrow AH=2\sqrt{2}\)