Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(\Delta_1:x-2y-3=0\) và \(\Delta_2:x+y+1=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta_1\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta_2\) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Answer 1

Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)

.

Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)

* \(t=-1\)

\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)

*\(t=\dfrac{-5}{3}\)

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)