Trong mặt phẳng Oxy, cho \(d:x+y+1=0\), \(I\left(-1;1\right)\), \(\overrightarrow{u}\left(1;1\right)\). Gọi \(d'\) là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(Đ_I\) và phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{u}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\left(-1;-2\right)\) tới đường thẳng d'.
Gọi \(Đ_I\left(d\right)=d_1\), chọn \(N\left(x;y\right)\in d\) và \(Đ_I\left(N\right)=M_1\left(x_1;y_1\right)\Rightarrow M_1\in d_1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1.2-x\\y_1=1.2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-x_1-2\\y=-y_1+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt d:
\(-x_1-2-y_1+2+1=0\Leftrightarrow x_1+y_1-1=0\)
Hay pt \(d_1\) có dạng: \(x+y-1=0\)
Gọi \(T_{\overrightarrow{u}}\left(d_1\right)=d'\Rightarrow d'||d_1\Rightarrow\) phương trình \(d'\) có dạng: \(x+y+c=0\) (1)
Chọn \(A\left(1;0\right)\in d_1\) và \(T_{\overrightarrow{u}}\left(A\right)=B\left(x';y'\right)\Rightarrow B\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=0+1=1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow2+1+c=0\Rightarrow c=-3\)
\(\Rightarrow d\left(M;d'\right)=\dfrac{\left|-1-2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}\)
