Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1;1) B(2,1,0) C(2,0,2).  Gọi P là mp chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Tìm vecto pháp tuyến của (P)

Answer 1

kẻ \(AH\perp BCtạiH\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(0;1;-2\right)\)

\(\Rightarrow p+BC:\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow H\left(2;t;2-2t\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(1;t-1;1-2t\right)\perp\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow0.1+1\left(t-1\right)-2\left(1-2t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(1;-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{5}\right)\)

Vì AK≤AH∀(p)

\(\Rightarrow AK_{\max\limits}=AH\Leftrightarrow K\equiv H\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}\perp\left(P\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}là1vtpt\)