Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết \(A\left(2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),S\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\). Gọi M là trung điểm cạn SC
a) Viết phương trình mặt phẳng SA và song song với BM
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm Aleft(2;4;-1right),Bleft(1;4;-1right),Cleft(1;4;3right),Dleft(2;2;-1right)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung Delta của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng left(alpharight) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;1;0\right);C\left(0;0;1\right);D\left(-2;1;-1\right)\) :
a) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm Aleft(3;-4;0right) , Bleft(0;2;4right) , Cleft(4;2;1right) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD BC
A. left[{}begin{matrix}Dleft(0;0;0right)Dleft(6;0;0right)end{matrix}right.
B. Dleft(0;-6;0right)
C. left[{}begin{matrix}Dleft(0;0;0right)Dleft(-6;0;0right)end{matrix}right.
D. Dleft(6;0;0right)
11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu left(Sright): x^2+y^2+z^2-2x+4y-40 cắt mp left(Pright): x+y-z+40 theo giao tuyến đường tròn lef...
Đọc tiếp
18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC
A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
B. \(D\left(0;-6;0\right)\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
D. \(D\left(6;0;0\right)\)
11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)
A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)
B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)
C. \(S=6\pi\)
D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)
14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là
A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)
C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)
A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)
B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)
C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)
D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)
D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm Dleft(-3;1;2right) và mặt phẳng left(alpharight) đi qua ba điểm Aleft(1;0;11right),Bleft(0;1;10right),Cleft(1;1;8right)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng left(alpharight)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r 5. Chứng minh mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu (S)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(D\left(-3;1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua ba điểm \(A\left(1;0;11\right),B\left(0;1;10\right),C\left(1;1;8\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(A\left(0;0;0\right),B\left(a;0;0\right),D\left(0;a;0\right),A'\left(0;0;b\right)\) với a > 0 và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC'
Xác định tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau ?
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Aleft(-1;2;-3right), vectơ overrightarrow{a}left(6;-2;-3right) và đường thẳng d có phương trình :
left{{}begin{matrix}x1+3ty-1+2tz3-5tend{matrix}right.
a) Viết phương trình mặt phẳng left(alpharight) chứa điểm A và vuông góc với giá của overrightarrow{a}
b) Tìm giao điểm M của d và left(alpharight)
c) Viết phương trình đường thẳng Delta đi qua điểm A, vuông góc với giá của overrightarrow{a} và cắt đường thẳng d
Đọc tiếp
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)
b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d