Question

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6), C(-3;1)

Lập phương trình đưởng tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC

Answer 1

Lời giải:
$B(3;6); C(-3;1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(-6; -5)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(5,-6)$

PTĐT $BC$ là: $5(x-3)-6(y-6)=0$

$\Leftrightarrow 5x-6y+21=0$

Bán kính đường tròn tâm $A$ tiếp xúc với $BC$ là:

$R=d(A,BC)=\frac{|5x_A-6y_A+21|}{\sqrt{5^2+6^2}}=\frac{13\sqrt{61}}{61}$

$\Rightarrow R^2=\frac{169}{61}$

Vậy PTĐTr tâm $A$ tiếp xúc với $BC$ có dạng:

$(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{169}{61}$