Trong cây cối có chất phóng xạ \({}_6^{14}C\). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\)là \(T = 5730\) năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ.
Ta có: \(\dfrac{H}{H_0}=86\%=\dfrac{43}{50}=e^{-\lambda t}\\ \Rightarrow e^{-\dfrac{ln2}{5730}\cdot t}=\dfrac{43}{50}\\ \Rightarrow t\simeq1246,8\left(năm\right)\)
