Question

Trên cạnh BC của \(\Delta ABC\) lấy điểm D và E sao cho BD = CE. Các đường thẳng qua D và qua E song song với AB cắt AC theo thứ tự ở M và N. C/minh : MD + NE = AB

Answer 1

Từ N kẻ NK song song với EB cắt AB tại K (hình vẽ)

Vì NE // BK, NK// EB nên NE = BK, NK = EB (tính chất đoạn chắn) \(\Rightarrow\) NK = CD (vì CD = EB)

Vì NK // EB nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\\widehat{AKN}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)

Mà MD // AB nên \(\widehat{MDC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\)

\(\Delta ANK\) và \(\Delta MCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\NK=CD\\\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta MCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow AK=MD\) (2 cạnh tương ứng)

Vì AK = MD, NE = BK nên AK + BK = MD + NE

\(\Rightarrow\) AB= MD + NE (ĐPCM)

Answer 2

Nếu bạn chưa biết tính chất đoạn chắn thì bạn lên mạng tìm hiểu thêm nha.