Giải:
Gọi 3 số đó lần lượt là a, b, c \(\left(a,b,c\in Q\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=-1009\)
\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=k\)
\(\Rightarrow a=4k,b=6k,c=9k\)
Lại có: \(a^3+b^3+c^3=-1009\)
\(\Rightarrow\left(4k\right)^3+\left(6k\right)^3+\left(9k\right)^3=-1009\)
\(\Rightarrow4^3.k^3+6^3.k^3+9^3.k^3=-1009\)
\(\Rightarrow\left(4^3+6^3+9^3\right).k^3=-1009\)
\(\Rightarrow k^3.1009=-1009\)
\(\Rightarrow k^3=-1\)
\(\Rightarrow k=-1\)
+) \(a=-1.4=-4\)
+) \(b=-1.6=-6\)
+) \(\frac{c}{9}=-1\Rightarrow c=-9\)
\(\Rightarrow a+b+c=\left(-4\right)+\left(-6\right)+\left(-9\right)=-19\)
Vậy tổng của 3 số là -19
Gọi 3 số đó lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)
Theo đề bài ta có:
Tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số là -1009 nên \(a^3+b^3+c^3=-1009\)
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là \(\frac{2}{3}\) nên \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\left(1\right)\)
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là \(\frac{4}{9}\) nên \(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Leftrightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a^3}{64}=1\Rightarrow a^3=64\Rightarrow a=4\\\frac{b^3}{216}=1\Rightarrow b^3=216\Rightarrow b=6\\\frac{c^3}{729}=1\Rightarrow c^3=729\Rightarrow c=9\end{matrix}\right.\)
Tổng 3 số đó là \(a+b+c=4+6+9=19\)
