Question

Tính tổng: \(1^2+2^2+3^2+...+10^2=?\)

Mk muốn biết cách tính cụ thể, để lần sau có bài giống, vậy dựa bài này vào làm!

Giúp mình nha!

Cám ơn trước.

Answer 1

Đặt A=\(1^2+2^2+...+10^2\)

A=\(1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+10\left(9+1\right)\)

A=\(1+1.2+2+2.3+3+...+9.10+10\)

A=\(\left(1.2+2.3+...+9.10\right)+\left(1+2+...+10\right)\)

Tiếp tục đặt: S=\(1.2+2.3+...+9.10\)

3S=\(1.2.3+2.3\left(4-1\right)+...+9.10\left(11-8\right)\)

3S=\(1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+9.10.11-8.9.10\)

3S= \(9.10.11\)

S= \(\dfrac{9.10.11}{3}=330\)

Thay S=330 vào A, ta có:

A= 330 + (1+2+...+10)

A= 330 + 55 = 385.

Mình có công thức như thế này :

A= \(1^2+2^2+3^2+...+n^2\)

A= \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Sẵn khuyến mãi luôn công thức này :

S=\(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\)

S=\(\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

~ Thân ~

Answer 2

\(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2\)

\(=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100\)

\(=385\)

:v