\(=\frac{1}{2}\int\limits^1_0\ln\left(1+x^2\right)d\left(1+x^2\right)=\frac{1}{2}\left[\left(1+x^2\right)\ln\left(1+x^2\right)\right]|^1_0-\int\limits^1_0d\left(1+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[2\ln2-\left(1+x^2\right)|^1_0\right]=\frac{\left(2\ln2-1\right)}{2}\)
Tính tích phân sau :
\(\int\limits^3_0x\ln\left(x^2+5\right)dx\)
Tính tích phân :
\(\int\limits^3_1\frac{3+\ln x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
Tính tích phân :
\(\int\limits^2_3\ln\left(x^2-x\right)dx\)
Tính tích phân sau :
\(I=\int\limits^5_1\left(\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\ln x}{\left(x+1\right)^2}\right)dx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln\left(4\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^e_1\frac{\ln^2x}{x\left(1+2\ln x\right)}dx\)
Tính các tích phân:
a) \(\int\limits^1_0\)\(\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}\)dx
b)\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)\(\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}\)dx
c)\(\int\limits^2_1\)\(\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}\)dx
d)\(\int\limits^e_1\)ln( x + 1)dx
Tính tích phân sau :
\(\int\limits^2_1\frac{\ln\left(x+1\right)}{x^2}\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^4_1\frac{x^3+\ln\left(5-x\right)}{x^2}dx\)
