Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Phương Anh

Tính tích phân :

\(\int^1_0\left(\frac{x^2-4x+3}{e^{2x}}\right)dx\)

 

 

Trần Minh Ngọc
1 tháng 4 2016 lúc 16:47

Đặt \(u=\left(x^3-2x^x+3x+1\right)\Rightarrow du=\left(3x^2-4x+3\right)dx;dv=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v=-\frac{2}{e^{2x}}\)

Ta được : \(-\frac{2}{e^{2x}}\left(x^3-2x^2+3x+1\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\left(\frac{3x^2-4x+3}{e^{2x}}\right)dx=2-\frac{6}{e^2}+2J\)

Tương tự ta tính J

Đăth \(u_1=\left(3x^2-4x+3\right)\Rightarrow du_1=\left(6x-4\right)dx;dv_1=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v_1=-\frac{2}{e^{2x}}\left(1\right)\)

Do đó :

\(J=-\frac{2}{e^{2x}}\left(3x^2-4x+3\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\frac{6x-4}{e^{2x}}dx=6-\frac{4}{e^2}+2K\left(2\right)\)

Ta tính K :

\(K=\int\limits^1_0\frac{6x-4}{e^{2x}}dx\)

Đặt \(u_2=6x-4\Rightarrow du_2=6dx;dv_2=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v_2=-\frac{2}{e^{2x}}\)

Do đó : \(K=-\frac{2}{e^{2x}}\left(x-4\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\frac{6dx}{e^{2x}}=\frac{6}{e^x}-8-6\frac{1}{e^{2x}}|^1_0\left(\frac{1}{e^2}-1\right)=-2\left(3\right)\)

Thay (3) vào (2) 

\(J=6-\frac{4}{e^2}+2\left(-2\right)=2-\frac{4}{e^2}\)

Lại thay vào (1) ta có :

\(I=2-\frac{6}{e^2}+2\left(2-\frac{4}{e^2}\right)=6-\frac{14}{e^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đào Thành Lộc
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Ngô Thị Ánh Vân
Xem chi tiết
Phi Vu
Xem chi tiết
Võ Bình Minh
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Phạm Minh Khánh
Xem chi tiết