Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 2:
a) Giải phương trình sau: frac{x^2-5x+4}{x-1}+frac{x^2-8x+4}{2x+1}0
b) Tính giá trị biểu thức M 10x+4y+2019z. Với x, y, z thỏa mãn đồng thời các hệ thức: 4x^2+4z^217 ; 4yleft(x+2right)5 và 20y^2+27-16z .
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^3-x^2y+3x-2y-50
Đọc tiếp
Bài 2:
a) Giải phương trình sau: \(\frac{x^2-5x+4}{x-1}+\frac{x^2-8x+4}{2x+1}=0\)
b) Tính giá trị biểu thức M= 10x+4y+2019z. Với x, y, z thỏa mãn đồng thời các hệ thức: \(4x^2+4z^2=17\) ; \(4y\left(x+2\right)=5\) và \(20y^2+27=-16z\) .
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)
Tìm x,y:
a, 2x2+ y2+ 2xy-10x -4y+13=0
b, x2+ y2+z2 -4x+6y -2z+14=0
c, 2x2+ y2+ 2z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 2x - 4z+ 5=0
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a}
Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc}
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C x2 - 4x + y2...
Đọc tiếp
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn: x2 - y2 - 2x - 4y + 5 0
Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) 0
Tìm GTNN của P a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5
Bài 3. Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
Bài 4. Cho x2 + x - 3 0. Tính P x^2+frac{9}{x^2}
Bài 5. Cho x2 + y2 + z2 xy + yz + zx và x + y + z -3
Tính A x2017 + y2018 + z2019
Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z x2 + y2 + z2 x3 + y3 + z3 1
Tính P ( x - 1 )18 + ( y - 1 )9 + ( z - 1 )1997
Bài 7. Cho...
Đọc tiếp
Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn: x2 - y2 - 2x - 4y + 5 = 0
Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) = 0
Tìm GTNN của P = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5
Bài 3. Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
Bài 4. Cho x2 + x - 3 = 0. Tính P = \(x^2+\frac{9}{x^2}\)
Bài 5. Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x + y + z = -3
Tính A = x2017 + y2018 + z2019
Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3 = 1
Tính P = ( x - 1 )18 + ( y - 1 )9 + ( z - 1 )1997
Bài 7. Cho a, b thỏa mãn 4a2 + 2b2 + 4ab - 4a - 6b + 1 = 0
Tìm GTNN của P = 2a + b
Bài 8. Tìm GTNN của:
a) P = x2 + 3y2 - 2xy + 2x - 4y + 5
b) Q = x4 - x2 + 2x + 1999
Bài 9. Tìm GTLN của x thỏa mãn: x2 + 4y2 - 4y = 15
Cho hai số x, y thỏa mãn: x-4y=5. Tìm GTNN của biểu thức: \(A=x^2+4y^2\)
I : Tìm x , y
a) x^2+y^2-2x+4y+5=0
b) 4x^2+y^2-4x-6x+10=0
c) 5x^2-4xy+y^2-4x+4=0
d)2x^2-4xy+4y^2-10x+25=0
help me
Cho x, y, z khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{21}{4x}+\dfrac{21}{4y}+\dfrac{21}{4z}=0\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z thỏa mãn đẳng thức 4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z =0
Ta có xy + yz + zx =...........
Tìm x,y,z bik
a)\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
b) \(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)