\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln x-1}{\tan x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{\frac{\sin x}{\cos x}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{2x.\frac{\sin x}{x}.\frac{1}{2\cos x}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{\ln\left(1+2x\right)}{2x}.\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}.2\cos x\right]=1.\frac{1}{1}.2.1=2\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x^3\right)}{2x}\)
Tìm các giới hạn sau:
C=\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(3x+1\right)^3-\left(1-4x\right)^4}{x}\)
D=\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)-1}{x}\)
Tính các giới hạn sau:\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{1-cos3x}\)
\(N=\lim\limits_{X\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{\sqrt{1+x}-1}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{2\left(x+h\right)^3-2x^3}{h}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+x^2+...+x^{2021}\right)-2021}{x-1}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{5x+3}-e^3}{2x}\)
Tính các giới hạn sau:
1. \(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)
2. \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)\)
3. \(\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}\)
Tính các giới hạn sau:\(I_1=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right)....\left(1-\sqrt[n]{x}\right)}{\left(1-x\right)^{n-1}}\)
\(I_2=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n-\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^n}{x}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}\)
