\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-\frac{1}{e^x}}{\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{e^x\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{2x.\frac{\sin x}{2x}.e^x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{2x}.\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}.\frac{2}{e^x}=1.\frac{1}{1}.\frac{2}{1}=2\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{5x+3}-e^3}{2x}\)
Bài 1
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+2\sqrt{x}-x}{x+3}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3+3x-1}{x^2\sqrt{x}+x}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+2\sqrt{1-x}}{1-x}\)
Bài 2: Tính các giới hạn sau biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1\)
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{1-\cos3x}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cot x-\sin x}{x^3}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x.\sin x}{2x^2}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x^3\right)}{2x}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{\tan x}\)
Tìm giới hạn : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}}{\sin^2x}\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}\)
tìm các giới hạn sau:
a; \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{x}\)
b, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{3x^2-4}-\sqrt{3x-2}}{x+1}\)
c,\(\lim\limits_{x\rightarrow0}x^2sin\frac{1}{2}\)
Tính các giới hạn sau:\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{1-cos3x}\)
\(N=\lim\limits_{X\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{\sqrt{1+x}-1}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}\)
