+ Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ), đg cao BH = h, AC ⊥ BD
+ Qua B kẻ đg thẳng // vs AC cắt DC tại E
+ BE // AC => BE ⊥ BD
+ Tứ giác ABCD là hình thang cân
=> AC = BD
+ Tứ giác ABEC có \(\left\{{}\begin{matrix}AB//CE\\AC//BE\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác ABEC là hbh
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CE\\AC=BE\end{matrix}\right.\)
+ AC = BE => BE = BD
=> ΔBDE vuông cân tại B
=> đg cao BH cx đồng thời là đg trung tuyến
+ ΔBDE vuông tại B, đg trung tuyến BH
=> DE = 2BH = 2h
Diện tích hình thang ABCD là :
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\cdot BH=\frac{1}{2}\left(CE+CD\right)\cdot h\)
\(=\frac{1}{2}DE\cdot h=\frac{1}{2}\cdot2h\cdot h=h^2\)
