Question

Tính các cạnh của một tầm giác có ba đường cao bằng 12 cm ,15 cm,20cm

Answer 1

Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là $a,b,c$. Chiều cao ứng với 3 cạnh trên lần lượt là \(h_a=12; h_b=15; h_c=20\)

Diện tích tam giác:

\(S=\frac{ah_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}\)

\(\Leftrightarrow ah_a=bh_b=ch_c\Leftrightarrow 12a=15b=20c=k\)

Do đó: \(a=\frac{k}{12}; b=\frac{k}{15}; c=\frac{k}{20}\)

Ta thấy: \(a^2=\frac{k^2}{144}=\frac{k^2}{15^2}+\frac{k^2}{20^2}=b^2+c^2\), suy ra theo định lý Pitago đảo thì tam giác đã cho là tam giác vuông.

Do đó: \(b=h_c=20; c=h_b=15\)

\(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\)

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác là $15, 20, 25$ (cm)