Question

Tính A=2²⁰¹⁹-(2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+..........+2¹+2⁰)

Answer 1

A=2²⁰¹⁹-(2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+...+2¹+2⁰)

Đặt M =2²⁰¹⁸+2^2017+...+2¹+2⁰

M=2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+...+2+1

2M=2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+...+2²+2

2M-M=(2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+...+2²+2)-(2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+...+2+1)

M=2²⁰¹⁹-1

Suy ra:A=2²⁰¹⁹-(2²⁰¹⁹-1)

A=2²⁰¹⁹-2²⁰¹⁹+1

A=1

Vậy A=1

Answer 2

Ta có : \(A=2^{2019}-\left(2^{2018}+2^{2017}+...+2^1+2^0\right)\)

Đặt \(B=2^0+2^1+...+2^{2017}+2^{2018}\\ \Rightarrow2B=2+2^2+...+2^{2019}\\ \Rightarrow2B-B=\left(2+2^2+...+2^{2019}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2017}+2^{2018}\right)\\ \Rightarrow B=2^{2019}-2^0\\ \Rightarrow A=2^{2019}-\left(2^{2019}-2^0\right)\\ \Rightarrow A=2^0=1\)

Vậy A=1