Question

tính A =1²+2²+3²+4²+....+100²

giải giùm nhé (trình bày như một bài giải)

Answer 1

A=1²+2²+3²+4²+...+100²

A= 1.1+2.2+3.3+4.4+...+100.100

A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+4.(5-1)+...+100.(101-1)

A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+4.5-4+...+100.101-100

A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101)-(1+2+3+4+...+100)

Đặt B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101

C= 1+2+3+4+...+100

B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101

3.B=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101)

3.B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+100.101.3

3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+100.101.(102-99)

3.B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+100.101.102-99.100.101

3.B=0.1.2+100.101.102

3.B=1030200

\(\Rightarrow\)B=1030200:3

B=343400

C=1+2+3+4+...+100

Số số hạng của C là: (100-1):1+1=100 (số)

Tổng C là: (1+100).100:2=5050

\(\Rightarrow\)A=B-C=343400-5050

A=338350

Answer 2

A = 1²+2²+3²+4²+...+100²

A = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)²

Số số hạng của tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100

=> 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 = (100 + 1) . 100 : 2 = 5050

=> A = 5050²

<=> A = 25502500