Question

tính : 1+2+\(2^2+2^3+....+2^{1007}=\)

Answer 1

bằng 2¹⁰⁰⁸-1 nhé

Answer 2

Đặt \(S=1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{1007}\)

\(\Rightarrow2S=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{1007}\right)\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1008}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1008}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{2017}\right)\)

Vậy: \(S=2^{2018}-1\)

Answer 3

Gọi tổng trên là A, ta có:

2.A=2.(1+2.2+2.2²+...+2.2¹⁰⁰⁷)

2.A=2.1+2.2+2.2²+..+2.2¹⁰⁰⁷

2.A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁸

2.A-A=(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁸)-(1+2+2²+...+2¹⁰⁰⁷)

A=2¹⁰⁰⁸-1

Answer 4

\(2^{1008}-1\) nhá

Answer 5

S có 1oo lũy thừa cơ số 2, ta nhóm thành 50 cặp, mỗi cặp hai lũy thừa liền nhaU

S = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) + .......... + (2^99 + 2^100)
S = 2(1 +2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^99(1+2)
S = 2.3 + 2^3.3 + .................. +2^99.3 (đặt thừa số chung)
các số hạng của S chia hết cho 3 => S chia hết cho 3

Tương tự cách trên nhưng bạn nhóm thành 25 cặp, mỗi cặp 4 lũy thừa cơ số 2 thì được kết quả chia hết cho 15
Sau khi đặt thừa số chung bạn thấy tổng này 1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 15